Question

18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=$3\sqrt{2}$，CD=$2\sqrt{2}$，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为$\frac{5}{2}$，则满足条件的点P有2个．

Answer 1

分析 首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长为$\frac{5}{2}$，比较得出答案．

解答 解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=$3\sqrt{2}$，CD=2$\sqrt{2}$，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=$\frac{AE}{AB}$，
∴AE=AB•sin∠ABD=3$\sqrt{2}$•sin45°=3＞$\frac{5}{2}$，
CF=2＜$\frac{5}{2}$，
所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为$\frac{5}{2}$的点2个，
故答案为：2．

点评 本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．