Question

15．给出下列算式：
3²-1²=8=8×1，5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3，9²-7²=32=8×4=32，…
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？用含n的式子表示出来：（2n+1）²-（2n-1）²=8n（ n为正整数）
（2）根据你发现的规律：
计算：2005²-2003²=8016，这时，n=1002．

Answer 1

分析 （1）两个连续奇数的平方差等于8的倍数，由此得出第n个等式为（2n+1）²-（2n-1）²=8n，由此解决问题即可；
（2）理由（1）中的规律求得答案即可．

解答 解：（1）∵3²-1²=8=8×1；
5²-3²=16=8×2：
7²-5²=24=8×3；
9²-7²=32=8×4
…
∴第n个等式为（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
（2）2005²-2003²=8016．
∵2×1002+1=2005，2×1002-1=2003，
∴n=1002．
故答案为：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；8016，1002．

点评 此题主要考查了数字变化规律以及平方差公式，得出数字之间的运算规律是解题关键．