Question

5．计算下列各题：
（1）$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$-（$\sqrt{2}$-1）⁰         
（2）（$\sqrt{3}$+1）（3-$\sqrt{3}$）-（1+$\sqrt{3}$）²+$\sqrt{48}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义进行计算；
（2）把（3-$\sqrt{3}$）提$\sqrt{3}$，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算．

解答 解：（1）原式=$\frac{2\sqrt{5}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$-1
=$\frac{7\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$-1
=7-1
=6；
（2）原式=$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）-（1+2$\sqrt{3}$+3）+4$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$×（3-1）-4-2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$-4-2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$
=4$\sqrt{3}$-4．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．