题目内容

9．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是180°．

分析 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4=∠A+∠2，∠2=∠D+∠C，进而利用三角形的内角和定理求解．

解答 解：如图可知：
∵∠4是三角形的外角，
∴∠4=∠A+∠2，
同理∠2也是三角形的外角，
∴∠2=∠D+∠C，
在△BEG中，∵∠B+∠E+∠4=180°，
∴∠B+∠E+∠A+∠D+∠C=180°．
故答案为：180°．

点评 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

练习册系列答案
相关题目
7．下列叙述，其中不正确的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．同角（或等角）的余角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点之间的所有连线中，线段最短
8．（1）分解因式：a2（a+3）-4（a+3）；
（2）计算：-32×（3-π）0+（$\frac{1}{3}$）-2．
5．16的平方根是±4，5的算术平方根是$\sqrt{5}$．
4．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D．
（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：
如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数．
解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：$\left\{\begin{array}{l}{∠P+∠3=∠1+∠B①}\\{∠P+∠2=∠4+∠D②}\end{array}\right.$
①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P=$\frac{1}{2}$（∠B+∠D）=26°．
①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．
②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．
③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．
14．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数．
1．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是（　　）
A．∠ADB=∠1+∠2+∠3B．∠ADE＞∠BC．∠AED=∠1+∠2D．∠AEC＜∠B
18．已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为边AB的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于点E、F．
（1）当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图（1）），易证S△DEF+S△CEF=$\frac{1}{2}$S△ABC．
（2）当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图（2）和图（3）这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予说明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需说明．
19．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）比较∠EOM和∠FON的大小，并说明为什么？
（2）∠EON与∠FOM的和是多少度？为什么？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网