Question

2．如图1，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点构建平行四边形，求平行四边形的第四个顶点的坐标．

解：连接OA，AB，将线段OA沿A→B平移，使A与B重合，则O与第四个顶点C重合，如图2．
A（1，1）$→_{向下平移1个单位长度}^{向右平移2个单位长度}$B（3，0），则O（0，0）$→_{向下平移1个单位长度}^{向右平移2个单位长度}$C（2，-1）．
仿照上述方法，请求出剩下的第四个顶点的坐标．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质、平移变换等知识即可解决问题，注意本题有两解．

解答 解：连接OA，AB，将线段OA沿A→B平移，使O与B重合，则A与第四个顶点C重合，
O（0，0）向上平移一个单位，向右平移一个单位得到A（1，1），
B（3，0）向上平移一个单位，向右平移一个单位得到C（4，1），
将线段AB沿A→B平移，使B与O重合，则A与第四个顶点C′重合，
B（3，0），向左平移3个单位得到O（0，0），
A（1，1）向左平移3个单位得到C′（-2，1），
∴剩下的第四个顶点的坐标为（4，1）或（-2，1）．

点评 本题考查平行四边形的性质和判定、平移变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．