Question

17．如图是一圆锥的正视图、俯视图及相关数据，该圆锥的侧面展开图是一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是（　　）

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 180°

Answer 1

分析 根据圆锥的主视图可以得到圆锥的高和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可．

解答 解：圆锥的主视图可以得到圆锥的高2$\sqrt{2}$和圆锥的底面直径2，
∴圆锥的母线长为$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+{1}^{2}}$=3，
∴圆锥的底面周长为：πd=2πcm，
∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为2πcm，
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$×2π×3=3π，
∴$\frac{nπ×{3}^{2}}{360}$=3π，
解得：n=120．
故选C．

点评 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地理解圆锥和侧面扇形的关系．