题目内容

12．现有A，B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外完全一样．
（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？若不公平，你认为怎样制定游戏规则，对甲乙双方才公平？

分析 （1）根据概率的定义列式计算即可；
（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解；根据游戏的公平性进行判断即可得到游戏规则．

解答 解：（1）∵A中三张分别写有数字2，4，6，
∴抽到数字为2的概率P=$\frac{1}{3}$；

（2）由题意画出树状图如下：

一共有6种情况，
甲获胜的情况有4种，甲获胜的概率P=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
乙获胜的情况有2种，乙获胜的概率P=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．
游戏规则改为：
若所选出的两数字之积为3的倍数，记甲2分；否则记乙3分；谁先积满6n分（n为正整数）就获胜，这样对甲乙双方都公平．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．

练习册系列答案
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2．如图1，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点构建平行四边形，求平行四边形的第四个顶点的坐标．

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（2）当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，求S与t之间的函数关系式；
（3）当点P在边DC上运动，点P到直线OD的距离等于点P到坐标轴的距离的$\frac{1}{3}$时，求t的值．

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