题目内容

10．五一假期，小明和小华共同设计了一款拼图，他们用乒乓球粘成了下面几种造型的拼板（每种一块，没有重复）：
A组
A1A2A3
B组
B1B2B3B4B5B6
（1）你能用部分拼板拼成图1中的平行四边形吗？所使用的拼板形状不能重复，请在图1中用不同颜色或底纹画出来．
（2）如图2，小华想用拼板摆出一个三棱锥造型，三棱锥的每条棱上有三个乒乓球，他已经用A5和B完成了一部分（图2是从上往下看的样子），请从剩下的拼板中挑出一块完成拼图，你认为需要的拼板是A1．

（3）小明试图用部分拼板拼出图3中的大三角形，请判断他能否成功？如果能，在图3中用不同颜色或底纹画出拼板的摆法；如果不能，请说明理由．

分析 （1）可以通过方程组求整数解，然后画出图象即可．
（2）三棱锥的底面是6个球，中层3个球，底层1个球，故需要A1．
（3）把问题转化为求方程组的整数解即可．

解答 解：（1）答案见图1．


（2）需要的拼板是A1（理由：三棱锥的底面是6个球，中层3个球，底层1个球）．

（3）不能成功，设需要x个A组材料，y个B组材料，
由题意3x+4y=28，
方程的整数解为$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=7}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=1}\end{array}\right.$，
由此可见必须有重复，所以不可能拼出图3中的大三角形．

点评 本题考查作图-应用与设计、规律型、二元一次方程的整数解问题等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，把问题转化为方程组解决，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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（注：按整箱出售，利润=销售总收入-进货总成本）
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