Question

15．已知x₁，x₂是方程3x²-19ax+a=0的两个根且x₁=$\frac{a}{3}$，则a的值为$\frac{1}{6}$或0．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得出x₁+x₂=$\frac{19a}{3}$、x₁•x₂=$\frac{a}{3}$，①当a≠0时，根据x₁=$\frac{a}{3}$即可得出x₂=1，进而即可得出$\frac{19a}{3}$=$\frac{a}{3}$+1，解之即可得出a的值；②当a=0时，可得出x₁=x₂=0，符合题意．综上即可得出结论．

解答 解：∵x₁，x₂是方程3x²-19ax+a=0的两个根，
∴x₁+x₂=$\frac{19a}{3}$，x₁•x₂=$\frac{a}{3}$．
①当a≠0时，∵x₁=$\frac{a}{3}$，
∴x₂=1，x₁+x₂=$\frac{19a}{3}$=$\frac{a}{3}$+1，
解得：a=$\frac{1}{6}$；
②当a=0时，x₁=x₂=0，
满足题意，
∴a=0．
综上可知：a的值为$\frac{1}{6}$或0．
故答案为：$\frac{1}{6}$或0．

点评 本题考查了根与系数的关系，分a=0以及a≠0两种情况考虑是解题的关键．