Question

如图，一次函数y=-

1

2

x+b的图象与x轴交于A点，且与反比例函数y=

k

x

的图象在第二象限的交点为B，BC⊥x轴，垂足为C，若OA=2，△ABC的面积为1．
（1）求b、k的值．
（2）直接写出当x＜0时，-

1

2

x+b-

k

x

＞0的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先将A（-2，0）代入y=-

1

2

x+b，求出b=-1，则一次函数解析式为y=-

1

2

x-1．设B（x，-

1

2

x-1），则x＜0，C（x，0），由△ABC的面积为1，列出方程

1

2

（-2-x）（-

1

2

x-1）=1，解方程求出x的值，得到B点坐标，再把B点坐标代入数y=

k

x

，即可求出k的值；
（2）根据图象，在第二象限找出直线y=-

1

2

x+b在双曲线y=

k

x

上方的部分对应的x的取值即可．

解答：解：（1）由题意，得A（-2，0）．
将A（-2，0）代入y=-

1

2

x+b，
得0=-

1

2

×（-2）+b，解得b=-1，
则一次函数解析式为y=-

1

2

x-1．
设B（x，-

1

2

x-1），则x＜0，C（x，0），
∵△ABC的面积为1，
∴

1

2

（-2-x）（-

1

2

x-1）=1，
整理，得

1

2

x²+2x=0，
解得x₁=-4，x₂=0（舍去），
∴B（-4，1）．
∵反比例函数y=

k

x

的图象经过点B，
∴k=-4×1=-4；

（2）根据图象可知，当x＜0时，-

1

2

x+b-

k

x

＞0的解集是x＜-4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用方程思想及数形结合是解题的关键．