Question

解下列方程和不等式组：
（1）5x+3（2-x）=8；              
（2）x²+2x-2=0；
（3）

2x-y=5 4x+y=7

；                   
（4）

3

x-1

=

4

x

；
（5）

x+y-z=6 x-3y-2z=1 x+2y-z=3

；               
（6）

2x-3＜9-x 10-3x≤2x-5

．

Answer 1

考点：解一元一次不等式组,解一元一次方程,解二元一次方程组,解三元一次方程组,解一元二次方程-配方法,解分式方程

专题：

分析：（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；
（2）用配方法解一元二次方程即可；
（3）用加减法解方程组即可；
（4）先化为整式方程，再求解即可，注意检验；
（5）先化为二元一次方程组，再化为一元一次方程，求解即可；
（6）先解这两个不等式，再求解的公共部分．

解答：解：（1）5x+3（2-x）=8；
5x+6-3x=8，
2x=2，
x=1；
（2）x²+2x-2=0；
x²+2x=2，
x²+2x+1=3，
（x+1）²=3，
x+1=±

3

，
x₁=

3

-1，x₂=-

3

-1；
（3）

2x-y=5① 4x+y=7②

，
①+②得6x=12，
解得x=2，
把x=2代入①，得y=-1，
方程组的解为

x=2 y=-1

；
（4）

3

x-1

=

4

x

，
方程两边同乘以x（x-1），得3x=4（x-1），
解得x=4，
检验：把x=4代入x（x-1）=4×3=12≠0，
∴x=4是原方程的解；
（5）

x+y-z=6① x-3y-2z=1② x+2y-z=3③

，
③-①得y=-3，
把y=-3代入①②得

x-z=3 x-2z=-8

，
两方程相减得，z=11，
把z=11代入x-z=3，得x=14，
∴原方程组的解为

x=14 y=-3 z=11

；
（6）

2x-3＜9-x① 10-3x≤2x-5②

，
解①得x＜4，
解②得x≥3，
不等式组的解集为3≤x＜4．

点评：本题考查了解一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组以及一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．