Question

如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b-1）²=0．
（1）点A对应的数

 

、点B对应的数

 

，A、B两点间的距离是

 

；
 （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-1=

1

2

x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；
 （3）在（2）的条件下，若P是A左侧的点，现点P、点A以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B、点C以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，是否存在t的值，使P到C的距离是A到B的距离的两倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：几何动点问题

分析：（1）根据非负数的性质可求a，b的值，再根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先解一元一次方程求得x的值，然后分点P在线段AB上和点P在点A的左边两种情况列出方程求解即可；
（3）分别表示出PC、AB，然后列出绝对值方程，再求解即可．

解答：解：（1）由题意得，a+2=0，b-1=0，
解得a=-2，b=1，
所以，AB=|-2-1|=3；
故答案为：-2，1，3；

（2）2x-1=

1

2

x+2，
解得x=2，
设点P对应的数为y，
若点P在线段AB上，则PA=y-（-2）=y+2，PB=1-y，
PC=2-y，
∵PA+PB=PC，
∴y+2+1-y=2-y，
解得y=1，
若点P在点A的左边，则PA=-2-y，PB=1-y，PC=2-y，
∵PA+PB=PC，
∴-2-y+1-y=2-y，
解得y=-3，
综上所述，点P对应的数是1或-3；

（3）由题意得，PC=|（2-2t）-（-3+6t）|=|5-8t|，
AB=|（1-2t）-（-2+6t）|=|-8t+3|，
∵P到C的距离是A到B的距离的两倍，
∴|5-8t|=2|-8t+3|，
∴5-8t=2（-8t+3），5-8t=-2（-8t+3），
解得t=

1

8

，t=

11

8

，
所以，存在t的值为

1

8

s或

11

8

s时，P到C的距离是A到B的距离的两倍．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离的表示，熟练掌握两点间的距离的表示方法是解题的关键，难点在于分情况讨论．