Question

15．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y₁，y₂（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距420千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？相遇处离C站的路程是多少千米？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以得到A，B两地的距离；
（2）根据图象中的数据可以求得两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）根据函数图象可以求得客车离C站的路程y₁与行驶时间x之间的函数关系式，然后与（2）中的函数解析式联立方程组即可解答本题．

解答 解：（1）由题意和图象可得，
A，B两地相距：360+60=420千米，
故答案为：420；
（2）设两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式为y₂=kx+b，
由图象可得，货车的速度为：60÷2=30千米/时，
则点P的横坐标为：2+360÷30=14，
∴点P的坐标为（14，360），
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{14k+b=360}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=30}\\{b=-60}\end{array}\right.$，
即两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式为y₂=30x-60；
（3）设客车离C站的路程y₁与行驶时间x之间的函数关系式为：y₁=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{n=360}\\{6m+n=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-60}\\{n=360}\end{array}\right.$，
即客车离C站的路程y₁与行驶时间x之间的函数关系式为：y₁=-60x+360，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-60x+360=y}\\{30x-60=y}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{14}{3}}\\{y=80}\end{array}\right.$，
即客、货两车在$\frac{14}{3}$时相遇，此时相遇处离C站的路程是80千米．

点评 本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答问题．