Question

20．已知a是$\sqrt{2}$的小数部分，求$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}$的值．

Answer 1

分析 首先得出a的值，进而利用完全平方公式化简二次根式求出答案．

解答 解：∵a是$\sqrt{2}$的小数部分，
∴a=$\sqrt{2}$-1，
∴$\sqrt{2}$-1＜1，
∴$\frac{1}{a}$＞a，
∴$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}$=$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$
=$\frac{1}{a}$-a
=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-（$\sqrt{2}$-1）
=$\sqrt{2}$+1-（$\sqrt{2}$-1）
=2．

点评 此题主要考查了估算无理数大小，正确得出a的值是解题关键．