Question

10．已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（　　）

• A． b²＞4ac
• B． 关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的两根为-5和-1
• C． ax²+bx+c≥-6
• D． 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n

Answer 1

分析 A：求解析式并化成一般式，计算△=b²-4ac的值；
B：解方程ax²+bx+c=-4，即$\frac{1}{2}$（x+3）²-6=-4；
C：a=$\frac{1}{2}$＞0，抛物线的最小值为-6，ax²+bx+c≥-6；
D：看横坐标-2与-5离对称轴x=-3的距离，则-5对应的n＞m．

解答 解：设抛物线的解析式为y=a（x+3）²-6，将（-1．-4）代入得：
a（-1+3）²-6=-4，
a=$\frac{1}{2}$，
∴y=$\frac{1}{2}$（x+3）²-6=$\frac{1}{2}{x}^{2}+3x-\frac{3}{2}$，
A：△=b²-4ac=3²-4×$\frac{1}{2}$×$（-\frac{3}{2}）$＞0，所以b²＞4ac，故选项A正确；
B：$\frac{1}{2}$（x+3）²-6=-4，
x₁=-5，x₂=-1，所以$\frac{1}{2}$（x+3）²-6=-4的两根为-5和-1，故选项B正确；
C：抛物线顶点坐标为（-3，-6），即当x=-3时，y有最小值为-6，
所以ax²+bx+c≥-6，故选项C正确；
D：抛物线是轴对称图形，对称轴是x=-3，且a=$\frac{1}{2}$＞0，y有最小值为-6，
|-3-（-2）|=1，|-5-（-3）|=2，
所以若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＜n，
故选项D错误；
因为本题选择错误的，故选D．

点评 本题综合考查了二次函数的性质，属于基础题，且难度适中；考查了根的判别式、最值与顶点坐标的关系，及一元二次方程与二次函数的关系等几方面的内容．