Question

18．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．
（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；
（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据角平分线，求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠FOC的度数；
（2）先根据角平分线得到∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，再根据角的和差关系进行计算即可．

解答 解：（1）∵∠AOE=15°，OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2×15°=30°，
∵点O是直线FA上一点，
∴∠FOC=180°-30°=150°；

（2）∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×86°=43°．

点评 本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系是解决问题的关键．