Question

9．在Rt△ABC中，若两直角边长为6cm、8cm，则它的外接圆的面积为25πcm²，内切圆的半径为2cm．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AB的长，再由直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半可得出外接圆的半径，进而得出其面积．连接OD，OE，由D、E为切点可知OE=OD，故四边形ODCE是正方形，由切线的性质得出BE=BF，AD=AF，根据BF+AF=BE+AD=（8-r）+（6-r）=10，由此可得出r的值．

解答 解：如图，∵AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10cm，
∴外接圆的半径=5cm，
∴S_外接圆=25π（cm²）．
连接OD，OE，
∵D、E为切点，
∴OE=OD=r，
∴四边形ODCE是正方形．
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴BE=BF，AD=AF，
∴BF+AF=BE+AD=（8-r）+（6-r）=10，解得r=2cm．
故答案为：25πcm²，2cm．

点评 本题主要考查了三角形的内切圆与外心，切线的性质及勾股定理，关键是能根据题意求出关于内切圆半径的方程．