Question

20．已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为x＜$\frac{1}{3}$，求关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集．

Answer 1

分析 先根据题意得出7a=8b，a+b＞0，再代入关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0，求出x的取值范围即可．

解答 解：∵关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为x＜$\frac{1}{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}a+b＞0\\ \frac{3b-2a}{a+b}=\frac{1}{3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a+b＞0\\ 7a=8b\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞b＞0\\ a=\frac{8b}{7}\end{array}\right.$，
∴不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0可化为（$\frac{8b}{7}$-3b）x+（b-$\frac{16b}{7}$）＞0，解得x＜$\frac{9}{13}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键