Question

11．在1，2，3，…，99，100这100个自然数中，不是2的倍数，不是3的倍数，且不是5的倍数的数共有k个，则k=（　　）

• A． 25
• B． 26
• C． 27
• D． 28

Answer 1

分析 首先求出在1～100的自然数中，2、3、5的倍数分别有多少个，然后求出2和3的公倍数、2和5的公倍数、3和5的公倍数、2、3和5的公倍数分别有多少个，再求出1～100中既不是2的倍数又不是3的倍数也不是5的倍数共有多少个即可．

解答 解：在1～100的自然数中，
2的倍数有：100÷2=50（个），
3的倍数有：100÷3=33（个）…1，
5的倍数有：100÷5=20（个），
2和3的公倍数有：100÷6=16（个）…4，
2和5的公倍数有：100÷10=10（个），
3和5的公倍数有：100÷15=6（个）…10，
2、3和5的公倍数有：100÷30=3（个）…10，
所以1～100中既不是2的倍数又不是3的倍数也不是5的倍数共有：
100-（50+33+20）+（16+10+6）-3
=100-103+32-3
=26（个），
即k=26．
故选：B．

点评 此题主要考查了约数与倍数，数的整除的特征问题的应用，解答此题的关键是熟练掌握是2、3、5的倍数的特征．