题目内容
15．某工厂用A，B两种原件组装成C，D两种产品，组装一件C产品需1个A原件和4个原件；组装一件D产品需2个A原件和3个B原件．（1）现有A原件162个，B原件340个，若要组装C，D两种产品共100个，设组装C产品x个．
①根据题意，完成下面表格：
| 原件 产品 | C（件） | D（件） |
| A（个） | x | 2（100-x） |
| B（个） | 4x | 3（100-x） |
（2）现有A原件162个，B原件a个，组装C，D两种产品，A，B两种原件均恰好用完，已知290＜a＜306，求a的值．
分析 （1）①根据A，B两种原件组装成C，D两种产品，组装一件C产品需1个A原件和4个原件；组装一件D产品需2个A原件和3个B原件，直接得出答案即可．
②设组装C产品x个，根据现有A原件162个，B原件340个，若要组装C，D两种产品共100个，列出不等式，求出x的取值范围，再根据x为整数，即可得出生产方案；
（2）设生产C产品m件，生产D产品n件，根据A原件162个，B原件a个，列出方程组，求出m+n的值，再根据290＜a＜306，即可求出a的值．
解答 解：（1）①根据题意，填表如下：
| 原件 产品 | C（件） | D（件） |
| A（个） | x | 2（100-x） |
| B（个） | 4x | 3（100-x） |
②根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2（100-x）≤162}\\{4x+3（100-x）≤340}\end{array}\right.$，
解得：38≤x≤40，
∵x为整数，
∴x=38，39，40，
∴共有3种生产方案，
方案一：生产C产品38件，生产D产品62件；
方案二：生产C产品39件，生产D产品61件；
方案三：生产C产品40件，生产D产品60件；
（2）设生产C产品m件，生产D产品n件，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{m+2n=162①}\\{4m+3n=a②}\end{array}\right.$，
①+②得：5m+5n=a+162，
m+n=$\frac{a+162}{5}$，
∵m+n为正整数，290＜a＜306，
∴a=293，298，303．
点评 本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
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