Question

3．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．
（1）设长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积；
（2）已知长方形的长比宽多am，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差．

Answer 1

分析 （1）求出长方形的周长，求出正方形的边长，即可求出答案；
（2）设长方形的宽为ym，则长方形的长为（y+a）m，求出正方形的边长，分别求出正方形、长方形的面积，即可得出答案．

解答 解：（1）∵长方形的周长为2（x+y）m，
∴正方形的边长为：$\frac{2（x+y）}{4}$m=$\frac{x+y}{2}$m，
∴正方形的面积为（$\frac{x+y}{2}$）²m²；

（2）设长方形的宽为ym，则长方形的长为（y+a）m，
所以长方形的面积为y（y+a）m²，
∵正方形的边长为$\frac{2（y+y+a）}{4}$m=（y+$\frac{a}{2}$）m，
∴正方形的面积为（y+$\frac{a}{2}$）²m²，
∴正方形面积与长方形面积的差为（y+$\frac{a}{2}$）²-y（y+a）=$\frac{1}{4}$a²（m²）．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，能根据题意列出代数式是解此题的关键，注意：（a±b）²=a²±2ab+b²．