Question

13．已知函数y=（a²-4）x²+（a+2）x+3+c．
（1）当a为何值时，此函数是关于x的二次函数？
（2）当a为何值时，此函数是关于x的一次函数？
（3）当a，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数？

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的定义，可得答案；
（2）根据一次函数的定义，可得答案；
（3）根据正比例函数的定义，可得答案．

解答 解：（1）由题意，得
a²-4≠0，解得a≠±2，
当a≠±2时，此函数是关于x的二次函数；
（2）由题意，得
a²-4=0且a+2≠0，
解得a=2，
当a=2时，此函数是关于x的一次函数；
（3）由题意，得
a²-4=0且a+2≠0，3+c=0，解得
a=2，c=-3，
当时a=2，c=-3，此函数是关于x的正比例函数．

点评 本题考查了二次函数，利用函数的定义得出关于a的方程是解题关键．