Question

定义：[x]表示不超过x的最大整数，{x}表示数x的小数部分，即{x}=x-[x]．假设a＞0，且{

1

a

}={a2}，2＜a²＜3，求a6-2a4-a2-2a+

1

a

-5的值．

Answer 1

考点：取整计算

专题：计算题

分析：根据题意可得

1

a

=a2-2，进而可化简为a³-2a-1=0，将所求的代数式化为：a³（a³-2a-1）+（a³-2a-1）+a²-2-a²-4的形式，然后整体代入即可得出答案．

解答：解：由题意有

1

a

=a2-2，
故可得：a³-2a-1=0
又∵a6-2a4-a2-2a+

1

a

-5
=a³（a³-2a-1）+（a³-2a-1）+a²-2-a²-4，
=a³（a³-2a-1）+（a³-2a-1）-6，
∴原式=-6．

点评：此题考查了取整函数的知识，解答本题的关键是根据题意条件得出a³-2a-1=0，另外要求我们熟练掌握整体思想在数学解题中的应用．