Question

1．计算下列各题
（1）$\frac{1}{2}$$\sqrt{12}$•（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{2}$）
（2）$\sqrt{1\frac{2}{3}}$÷$\sqrt{2\frac{1}{3}}$×$\sqrt{1\frac{2}{5}}$
（3）$\sqrt{48}$$-\sqrt{54}$$÷\sqrt{2}$+（3-$\sqrt{3}$）（1+$\frac{1}{\sqrt{3}}$）
（4）（3+$\sqrt{7}$）（3-$\sqrt{7}$）-（1-$\sqrt{2}$）²．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）先把（3-$\sqrt{3}$）提$\sqrt{3}$，再利用平方差公式计算，然后进行二次根式的除法法则运算后合并即可；
（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{12×\frac{1}{3}}$+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{12×2}$
=3+$\sqrt{6}$；

（2）原式=$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{3}{7}×\frac{7}{5}}$
=1；

（3）原式=4$\sqrt{3}$-$\sqrt{54÷2}$+$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-1）×$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$
=4$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+3-1
=$\sqrt{3}$+2；

（4）原式=9-7-（1-2$\sqrt{2}$+2）
=2-3+2$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．