Question

关于x的二次方程x²-9x-2（k-1）=0有两个实数根，一个根大于1，另一个根小于1，则k应满足

 

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Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：把关于x的二次方程x²-9x-2（k-1）=0有两个实数根理解为抛物线y=x²-9x-2（k-1）=0与x轴有两个交点，且两交点在点（1，0）的左右两边，利用抛物线开口方向可得当x=1时，函数值为负，即1-9-2（k-1）＜0，然后解不等式即可．

解答：解：∵关于x的二次方程x²-9x-2（k-1）=0有两个实数根，
∴抛物线y=x²-9x-2（k-1）=0与x轴有两个交点，且两交点在点（1，0）的左右两边，
∵抛物线开口向上，
∴当x=1时，y＜0，
即1-9-2（k-1）＜0，
∴k＞-3．
故答案为k＞-3．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．