Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）抛物线的解析式为

 

；
（2）△MCB的面积为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）由A、C、D三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=

1

2

MN•OB．

解答：解：（1）∵A（-1，0），C（0，5），D（1，8）三点在抛物线y=ax²+bx+c上，
∴

0=a-b+c 5=c 8=a+b+c

，
解方程组，得

a=-1 b=4 c=5

，
故抛物线的解析式为y=-x²+4x+5；
故答案是：y=-x²+4x+5；

（2）过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=

1

2

MN•OB．
∵y=-x²+4x+5=-（x-5）（x+1）=-（x-2）²+9，
∴M（2，9），B（5，0），
由B、C两点的坐标易求得直线BC的解析式为：y=-x+5，
当x=2时，y=-2+5=3，则N（2，3），
则MN=9-3=6，
则S_△MCB=

1

2

×6×5=15．
故答案是：15．

点评：本题考查了解二次函数综合题的方法：先运用待定系数法求出二次函数的解析式，确定各特殊点的坐标，得到有关线段的长，求出三角形的面积．