题目内容
如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：根据等角对等边可得OB=OC，再利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
解答：证明：∵∠OBD=∠ODB，
∴OB=OD，
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB=CD．
∴OB=OD，
在△ABO和△CDO中，
|
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB=CD．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出OB=OD是解题的关键．
练习册系列答案
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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△BDC沿直线DE折叠，使B落在AC的三等分点B′处，求CE的长．
在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8）．点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线O′A交于点F．
如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．