Question

如图，在同一平面内，两条平行高速公路l₁和l₂间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l₁成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：几何图形问题

分析：过B点作BE⊥l₁，交l₁于E，CD于F，l₂于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．

解答：解：过B点作BE⊥l₁，交l₁于E，CD于F，l₂于G．
在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×

1

2

=10km，
在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷

3

2

=

20 3

3

km，
CF=BF•sin30°=

20 3

3

×

1

2

=

10 3

3

km，
DF=CD-CF=（30-

10 3

3

）km，
在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30-

10 3

3

）×

1

2

=（15-

5 3

3

）km，
∴EG=BE+BF+FG=（25+5

3

）km．
故两高速公路间的距离为（25+5

3

）km．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．