Question

19．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为2.5．

Answer 1

分析 根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的长，然后设出FC的长，则EF=4-FC，再根据勾股定理的知识，即可求出BF的长．

解答 解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，
∵将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，
∴AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，
在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．
在矩形ABCD中，DC=AB=5．
∴CE=DC-DE=2．
设FC=x，则EF=4-x．
在Rt△CEF中，x²+2²=（4-x）²．
解得x=1.5．
∴BF=BC-CF=4-1.5=2.5，
故答案为：2.5．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等是解题关键．