Question

4．已知x=2$\sqrt{3}$+1，则分式$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$的值为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 先将分式$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$分解因式，再约分化简，最后将x=2$\sqrt{3}$+1，代入计算即可求解．

解答 解：$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{1}{x-1}$，
当x=2$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{1}{2\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 考查了分式的值，分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．