Question

2．对于分式$\frac{x-2}{x-3}$，当x为何值时．分式的值为零？当x为何值时，分式的值大于零？当x为何值时．分式的值小于零？

Answer 1

分析 分式的值等于0时，分子就等于0且分母不为0．分式中分子分母同号分母的值一大于0；分式中分子分母异号分式的值小于零．依此即可求解．

解答 解：分式$\frac{x-2}{x-3}$=0，x-2=0且x-3≠0，解得x=2；
分式$\frac{x-2}{x-3}$＞0，$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$，解得x＜2或x＞3；
分式$\frac{x-2}{x-3}$＜0，$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$，解得2＜x＜3．
答：对于分式$\frac{x-2}{x-3}$，当x=2时，分式的值为零；当x＜2或x＞3时，分式的值大于零；当2＜x＜3时，分式的值小于零．

点评 考查了分式的值为零的条件，分式的值的正负性由分子分母共同决定，分子分母同号，分式的值为正，异号分式的值为负．