Question

7．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a≥b}\\{2x-a＜2b+1}\end{array}\right.$的解集3≤x＜5，求a²-2b．

Answer 1

分析 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得到关于a、b的方程组，解方程组可得a、b的值，再代入代数式求值即可．

解答 解：解不等式x-a≥b，得：x≥a+b，
解不等式2x-a＜2b+1，得：x＜$\frac{a+2b+1}{2}$，
∵不等式组解集为3≤x＜5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{\frac{a+2b+1}{2}=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=6}\end{array}\right.$，
则a²-2b
=（-3）²-2×6
=9-12
=-3．

点评 本题主要考查解一元一次不等式组、二元一次方程组、代数式的代入求值能力，正确求出不等式组的解集及解方程组是前基础，根据解集确定方程组是解题的关键．