Question

12．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是2¹⁰⁰⁸．

Answer 1

分析 先求出第一个到第四个的等腰直角三角形的斜边的长，探究规律后即可解决问题．

解答 解：第一个等腰直角三角形的斜边为$\sqrt{2}$，
第二个等腰直角三角形的斜边为2=（$\sqrt{2}$）²，
第三个等腰直角三角形的斜边为2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）³，
第四个等腰直角三角形的斜边为4=（$\sqrt{2}$）⁴，
…
第2016个等腰直角三角形的斜边为（$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶=2¹⁰⁰⁸．
故答案为2¹⁰⁰⁸．

点评 本题考查等腰直角三角形的有关知识、勾股定理、规律探究等知识，解题的关键是掌握从特殊得一般探究规律题目的方法，利用规律解决问题．属于中考常考题型．