Question

10．使关于x的方程$\frac{x}{{x}^{2}-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{k}{1-{x}^{2}}$的解为负数，且使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞2}\\{x-k≤1}\end{array}\right.$只有一个整数解的整数k为4．

Answer 1

分析 先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k的值即可解答本题．

解答 解：$\frac{x}{{x}^{2}-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{k}{1-{x}^{2}}$
方程两边同乘以（x+1）（x-1），得
x+（x-1）=-k
解得，x=$\frac{1-k}{2}$，
∵关于x的方程$\frac{x}{{x}^{2}-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{k}{1-{x}^{2}}$的解为负数，
∴$\frac{1-k}{2}＜0$，
解得k＞1，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞2}\\{x-k≤1}\end{array}\right.$，得4＜x≤k+1，
∴使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞2}\\{x-k≤1}\end{array}\right.$只有一个整数解的整数k的值为4，
故答案为：4．

点评 本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．