Question

13．如图，已知四边形ABCD、四边形DEBF都是矩形，AB=BF，BE，AD交于点M，BC、DF交于点N，试说明四边形BMDN是菱形．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得出∠A=∠E=∠F=90°，BF=DE，∠ABN=∠FBM=90°，求出∠ABM=∠FBN，AB=DE，根据全等三角形的判定得出△MAB≌△NFB，△MAB≌△MED，求出BM=DM，BM=BN，推出DM=BN，DM∥BN，根据菱形的判定得出即可．

解答 解：∵四边形ABCD、四边形DEBF都是矩形，
∴∠A=∠E=∠F=90°，BF=DE，∠ABN=∠FBM=90°，
∴∠ABM=∠FBN=90°-∠MBN，
∵AB=BF，BF=DE，
∴AB=DE，
在△MAB和△NFB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠F}\\{AB=BF}\\{∠ABM=∠FBN}\end{array}\right.$
∴△MAB≌△NFB（ASA），
∴BM=BN，
在△MAB和△MED中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMB=∠EMD}\\{∠A=∠E}\\{AB=DE}\end{array}\right.$
∴△MAB≌△MED（AAS），
∴BM=DM，
∴DM=BN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DM∥BN，
∴四边形BMDN是菱形．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的判定，矩形的性质等知识点，能求出DM=BN和DM∥BN是解此题的关键．