Question

3．计算
（1）-2²+$\sqrt{4}$+（3-π）⁰-|-3|
（2）2a²-6a（a-b）+（a-3b）²
（3）（$\frac{1}{x-1}$-1）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$         
（4）$\frac{12}{{m}^{2}-9}$+$\frac{2}{m+3}$．

Answer 1

分析 （1）根据幂的乘方、零指数幂、绝对值可以解答本题；
（2）根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；
（3）根据分式的减法和除法可以解答本题；
（4）根据分式的加法可以解答本题．

解答 解：（1）-2²+$\sqrt{4}$+（3-π）⁰-|-3|
=-4+2+1-3
=-4；
（2）2a²-6a（a-b）+（a-3b）²
=2a²-6a²+6ab+a²-6ab+9b²
=-3a²+9b2；
（3）（$\frac{1}{x-1}$-1）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{1-x+1}{x-1}×\frac{（x+1）（x-1）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{2-x}{x-1}×\frac{（x+1）（x-1）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{（2-x）（x+1）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{-{x}^{2}+x+2}{{x}^{2}+2x+1}$；
（4）$\frac{12}{{m}^{2}-9}$+$\frac{2}{m+3}$
=$\frac{12}{（m+3）（m-3）}$+$\frac{2}{m+3}$
=$\frac{12+2（m-3）}{（m+3）（m-3）}$
=$\frac{2（m+3）}{（m+3）（m-3）}$
=$\frac{2}{m-3}$．

点评 本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式、完全平方公式、零指数幂、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．