Question

5．某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若要书店每天盈利1200元，则需降价多少元？
（3）当每套书降价多少元时，书店一天可获最大利润？最大利润为多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式；
（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题；
（3）运用函数的性质即可解决．

解答 解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，
则每天可出售20+4×$\frac{x}{2}$=20+2x套；
由题意得：y=（40-x）（20+2x）
=-2x²+80x-20x+800
=-2x²+60x+800；

（2）当y=1200时，-2（x-15）²+1250=1200，
整理得：（x-15）²=25，
解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20，
答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元；

（3）∵y=-2（x-15）²+1250=1200
则当x=15时，y取得最大值1250；
即当将价15元时，该书店可获得最大利润1250元．

点评 此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．