Question

14．如图，点P在直线l上，它的横线坐标为-1，根据图中提供的信息回答下列问题；
（1）直线l的截距为3；
（2）点P的坐标为（-1，$\frac{15}{4}$），直线l上所有位于点P朝上一侧的点的横坐标的取值范围是x＜-1，这些点的坐标的取值范围是y＞$\frac{15}{4}$；
（3）如果直线l的表达式为y=kx+b，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4，kx+b＜0的解集是x＞4．

Answer 1

分析 （1）根据直线的截距的定义求解；
（2）先利用待定系数法求出直线l的解析式，再计算自变量为-1的函数值即可得到P点坐标，然后观察函数图象求解；
（3）利用直线l与x轴的交点为（4，0），然后利用函数图象可得到不等式kx+b＞0和kx+b＜0的解集．

解答 解：（1）直线l的截距为3；
（2）设直线l的解析式为y=kx+b，
把（4，0），（0，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以直线l的解析式为y=-$\frac{3}{4}$x+3，
当x=-1时，y=-$\frac{3}{4}$x+3=$\frac{15}{4}$，则点P的坐标为（-1，$\frac{15}{4}$），直线l上所有位于点P朝上一侧的点的横坐标的取值范围是x＜-1，这些点的纵坐标的取值范围是y＞$\frac{15}{4}$；
（3）当x＜4时，y＞0，即不等式kx+b＞0的解集是x＜4，
当x＞4时，y＜0，即kx+b＜0的解集是x＞4．
故答案为3；（-1，$\frac{15}{4}$），x＜-1，y＞$\frac{15}{4}$；x＜4，x＞4．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．