Question

3．已知?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，且BE=3，EC=2，求?ABCD的周长．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得AB=BE，然后根据平行四边形的对边相等求解即可．

解答 解：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵?ABCD对边AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB=BE=3，
∵BE=3，EC=2，
∴BC=BC+EC=3+2=5，
∴?ABCD的周长=2（3+5）=16．

点评 本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键，利用阿拉伯数字加字母表示角更形象直观．