题目内容

19．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上一点，点F是AD边上一点，试说明S△ECD=S△FBC的理由．

分析 延长DC，过F作FM⊥BC，过E作EN⊥DC，根据平行四边形的面积公式可得S平行四边形ABCD=BC•FM=CD•EN，△BFC和△CDE的面积，可得这两个三角形的面积都是平行四边形面积的一半，因此可得结论．

解答 证明：延长DC，过F作FM⊥BC，过E作EN⊥DC，
∵S平行四边形ABCD=BC•FM=CD•EN，
∴BC•FM=CD•EN，
∵S△BFC=$\frac{1}{2}$CB•FM，S△ECD=$\frac{1}{2}•$CD•EN，
∴S△ECD=S△FBC．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式：底×高．

练习册系列答案
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