Question

2．若AD∥BE，AC平分∠DAB，CB平分∠ABE，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 40°
• C． 50°
• D． 60°

Answer 1

分析 先根据角平分线的性质得出∠CAD=∠BAC=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠CBE=∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABE，再由∠CBE=30°得出∠ABE的度数，由平行线的性质求出∠DAB的度数，进而可得出结论．

解答 解：∵AC平分∠DAB，CB平分∠ABE，
∴∠CAD=∠BAC=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠CBE=∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABE．
∵∠CBE=30°，
∴∠ABE=60°．
∵AD∥BE，
∴∠DAB=180°-∠ABE=180°-60°=120°，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠DAB=$\frac{1}{2}$×120°=60°．
故选D．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．