Question

若

x+y

3

=

y+z

5

=

z+x

4

，且xyz≠0，则x：y：z=

 

．

Answer 1

考点：比例的性质

专题：

分析：设比值为k，然后列出关于x、y、z的三元一次方程组求解用k表示出x、y、z，然后求出比值即可．

解答：解：设

x+y

3

=

y+z

5

=

z+x

4

=k，
则

x+y=3k① y+z=5k② z+x=4k③

，
①+②+③得，2（x+y+z）=12k，
解得x+y+z=6k④，
④-①得，z=3k，
④-②得，x=k，
④-③得，y=2k，
∴x：y：z=1：2：3．
故答案为：1：2：3．

点评：本题考查了比例的性质，三元一次方程组的解法，用“设k法”然后用k表示出x、y、z可以使计算更加简便．