Question

在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：根据题意画出图形，如图所示，作CD垂直于BA，交BA延长线于点D，在直角三角形ACD中，利用邻补角定义求出∠CAD=60°，进而确定出∠ACD=30°，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，利用勾股定理求出CD的长，由AD+DB求出DB的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的长，利用锐角三角函数定义即可求出sinB的值．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示，过C作CD⊥BA，交BA延长线于点D，
∵∠BAC=120°，∴∠CAD=60°，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2，
∴AD=

1

2

AC=1，
根据勾股定理得：CD=

AC2-AD2

=

3

，
在Rt△BCD中，CD=

3

，BD=BA+AD=4+1=5，
根据勾股定理得：BC=

CD2+BD2

=

28

，
则sinB=

CD

BC

=

3

28

=

21

14

．
故答案为：

21

14

．

点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，含30度直角三角形的性质，画出相应的图形是解本题的关键．