Question

若2^a=5^b=10，则

1

a

+

1

b

=

 

．

Answer 1

考点：幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法

专题：

分析：首先分析题目已知2^a=5^b=10，求

1

a

+

1

b

的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入

1

a

+

1

b

，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．

解答：解：因为2^a=5^b=10，
故a=log₂¹⁰，b=log₅¹⁰，

1

a

+

1

b

=

log

2 10

+

log

5 10

=

log

10 10

=1．
故答案为1．

点评：此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．