Question

如图，点P是双曲线y=

k

x

第二象限上的点，且P（-2，3），在这条双曲线第二象限上有点Q，且△PQO的面积为8，求点Q的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：作PN⊥x轴于N，QM⊥x轴于M，先把P点坐标代入y=

k

x

得k=6，则反比例函数解析式为y=-

6

x

，根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义得S_△PNO=S_△QOM=3，所以S_梯形PQMN=S_△PQO=8，设Q的坐标为（t，-

6

t

），利用梯形的面积公式得到

1

2

（3-

6

t

）×|-2-t|=8，然后解两个方程求出t，再写出满足条件的Q的坐标．

解答：解：作PN⊥x轴于N，QM⊥x轴于M，如图，
把P（-2，3）代入y=

k

x

得k=-2×3=-6，
所以反比例函数解析式为y=-

6

x

，
∵S_△PNO=S_△QOM=

1

2

×|-6|=3，
∴S_梯形PQMN=S_△PQO=8，
设Q的坐标为（t，-

6

t

），
∴

1

2

（3-

6

t

）×|-2-t|=8，
当

1

2

（3-

6

t

）×（-2-t）=8，解得t₁=

2

3

（舍去），t₂=-6，
当

1

2

（3-

6

t

）×（2+t）=8，解得t₁=-

2

3

，t₂=6（舍去），
∴Q点坐标为（-6，1）或（-

2

3

，9）．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．