题目内容
如图，已知等边△ABC的边长为8，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，BD=3，E为AC中点，当△BPD与△PCE相似时，求BP的值．考点：相似三角形的性质,等边三角形的性质
专题：
分析：设BP=x，表示出CP=8-x，然后分①BD和PC是对应边，②BD和CE是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
解答：解：设BP=x，
∵等边△ABC的边长为8，
∴CP=8-x，
∵E为AC中点，
∴CE=
AC=
×8=4，
①BD和PC是对应边时，△BDP∽△CPE，
∴
=
，
即
=
，
整理得，x2-8x+12=0，
解得x1=2，x2=6，
即BP的长为2或6，
②BD和CE是对应边时，△BDP∽△CEP，
∴
=
，
即
=
，
解得x=
，
即BP=
，
综上所述，BP的值是2或6或
．
∵等边△ABC的边长为8，
∴CP=8-x，
∵E为AC中点，
∴CE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
①BD和PC是对应边时，△BDP∽△CPE，
∴
| BD |
| CP |
| BP |
| CE |
即
| 3 |
| 8-x |
| x |
| 4 |
整理得，x2-8x+12=0，
解得x1=2，x2=6，
即BP的长为2或6，
②BD和CE是对应边时，△BDP∽△CEP，
∴
| BD |
| CE |
| BP |
| CP |
即
| 3 |
| 4 |
| x |
| 8-x |
解得x=
| 24 |
| 7 |
即BP=
| 24 |
| 7 |
综上所述，BP的值是2或6或
| 24 |
| 7 |
点评：本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于要分情况讨论．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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