Question

4．不解方程，判断方程根的情况：
（1）4x²-3x-1=0；
（2）x²-2$\sqrt{2}$x+2=0；
（3）2x²-2x+1=0；
（4）16x²+8x=-3．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况；
（4）先将方程整理成一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况．

解答 解：（1）∵△=（-3）²-4×4×（-1）=25＞0，
∴方程有两个不相等实数根；

（2）∵△=（-2$\sqrt{2}$）²-4×1×2=0，
∴方程有两个相等实数根；

（3）∵△=（-2）²-4×2×1=-4＜0，
∴方程没有实数根；

（4）将方程整理得：16x²+8x+3=0，
∵△=8²-4×16×3=-128＜0，
∴方程没有实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．