Question

1．某商场有甲、乙两箱不同价格的糖果，甲糖果为mkg，单价为a元/kg；乙糖果为nkg，单价为b元/kg．商场决定对两种糖果混合出售，混合单价为$\frac{am+bn}{m+n}$元/kg．（混合单价=$\frac{总价钱}{总质量}$）．
（1）若a=30，m=30，b=25，n=20，则混合后的糖果单价为28元/kg；
（2）若a=30，商场现在有单价为24元/kg的这种混合糖果100kg，商场想通过增加甲种糖果，把混合后的单价提高15%，问应加入甲种糖果多少千克？
（3）若m=40，n=60，从甲、乙两箱取出相同质量的糖果，将甲箱取出的糖果与乙箱剩余的糖果混合：将乙箱取出的糖果与甲箱剩余的混合，两种混合糖果的混合单价相同，求甲、乙两箱取出多少糖果．

Answer 1

分析 （1）将a=30，m=30，b=25，n=20代入$\frac{am+bn}{m+n}$，计算即可；
（2）设应加入甲种糖果x千克，根据混合后的单价提高15%列出方程，求解即可；
（3）设甲、乙两箱各取出y千克糖果，根据两种混合糖果的混合单价相同列出方程$\frac{by+a（40-y）}{40-y+y}$=$\frac{ay+b（60-y）}{60-y+y}$，整理得出5y（b-a）=120（b-a），进而求出y的值．

解答 解（1）若a=30，m=30，b=25，n=20，
则混合后的糖果单价为$\frac{am+bn}{m+n}$=$\frac{30×30+25×20}{30+20}$=28．
故答案为28；

（2）设应加入甲种糖果x千克，则
$\frac{30x+24×100}{x+100}$=24×（1+15%），
解得：x=150，
经检验，x=150是原方程的解，且符合题意．
答：应加入甲种糖果150千克；

（3）设甲、乙两箱各取出y千克糖果，由题意得
$\frac{by+a（40-y）}{40-y+y}$=$\frac{ay+b（60-y）}{60-y+y}$，
整理得5y（b-a）=120（b-a），
∵两种单价不同的糖果，
∴a≠b，∴b-a≠0，
∴5y=120，
解得y=24，
答：甲、乙两箱糖果各取出24千克的糖果．

点评 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．