Question

6．若x-y=2，x²-y²=4，求x²⁰⁰²+y²⁰⁰²的值．

Answer 1

分析 利用平方差公式可得x²-y²=（x+y）（x-y）=4，可以解出x+y的值，得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，可以解出x、y的值，然后再把其代入x²⁰⁰²+y²⁰⁰²进行求解．

解答 解：∵x-y=2，x²-y²=4，
∴x²-y²=（x+y）（x-y）=4，
∴x+y=2，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，
解得x=2，y=0，
∴x²⁰⁰²+y²⁰⁰²=2²⁰⁰²．
故x²⁰⁰²+y²⁰⁰²的值是2²⁰⁰²．

点评 此题主要考查平方差公式的性质及其应用，解题的关键是解出x、y，是一道基础题．