Question

如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=20°．动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系式为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：由AB=AC，∠BAC=20°，得∠ABC=80°，即∠P+∠PAB=80°，由∠BAC=20°，∠PAQ=100°，得∠PAB+∠QAC=80°，由此可得∠P=∠QAC，同理可证∠PAB=∠Q，从而证明△PAB∽△AQC，利用相似比求函数关系式．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°，即∠P+∠PAB=80°，
又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，
∴∠PAB+∠QAC=80°，
∴∠P=∠QAC，
同理可证∠PAB=∠Q，
∴△PAB∽△AQC，
∴

PB

AC

=

AB

QC

，即

x

3

=

3

y

，
∴y=

9

x

．
故答案为：y=

9

x

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用等腰三角形的性质，外角的性质证明角相等，从而证明三角形相似，利用相似比得函数关系式．